正确理解集合的概念:
研究一个集合,首先要看集合中的代表元素,然后再看元素的限制条件,当集合用描述法表示时,注意弄清其元素表示的意义是什么.注意区分{x|y=f(x)}、{y|y=f(x)}、{(x,y)|y=f(x)}三者的不同。
注意空集的特殊性:
空集是不含任何元素的集合,空集是任何集合的子集.在解题时,若未明确说明集合非空时,要考虑到集合为空集的可能性.例如:A⊆B,则需考虑A=∅和A≠∅两种可能的情况。
典型例题1:
元素与集合
1、集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性.
2、集合中元素与集合的关系:
元素与集合之间的关系有属于和不属于两种,表示符号为∈和∉.
在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地,集合元素离散时用Venn图表示;集合元素连续时用数轴表示,用数轴表示时注意端点值的取舍.
在解决有关A∩B=∅,A⊆B等集合问题时,一定先考虑A或B是否为空集,以防漏解.另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用.
典型例题2:
研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性,对于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合的元素是否满足互异性.
对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等,分几种情况列出方程(组)进行求解,要注意检验是否满足互异性.
常见集合的符号表示:
集合间的基本关系
集合的基本运算
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